Neue Schlüssel

In der Nacht vom 23. auf den 24. September wurde Johann Franz Encke, der gerade seinen 55. Geburtstag gefeiert hatte, hartnäckig ans Haus geklopft. Heinrich d'Arre, ein Student außer Atem, stand vor der Tür. Nachdem Encke ein paar Sätze mit dem Besucher gewechselt hatte, machte er sich schnell fertig, und die beiden gingen in die von Encke geleitete Berliner Sternwarte, wo ein ebenso aufgeregter Johann Galle in der Nähe des Spiegelteleskops auf sie wartete.

Beobachtungen, denen sich der Held des Tages auf diese Weise anschloss, dauerten bis halb vier Uhr nachts. So wurde 1846 der achte Planet des Sonnensystems, Neptun, entdeckt.

Aber die Entdeckung dieser Astronomen veränderte kaum mehr als unser Verständnis der Welt um uns herum.

Theorie und Praxis

Die scheinbare Größe von Neptun beträgt weniger als 3 Bogensekunden. Um zu verstehen, was dies bedeutet, stellen Sie sich vor, dass Sie einen Kreis von seinem Mittelpunkt aus betrachten. Teilen Sie den Kreis in 360 Teile (Abb. 1).

Der Winkel, den wir auf diese Weise erhalten haben, beträgt 1° (ein Grad). Teilen Sie nun diesen dünnen Sektor in weitere 60 Teile (in der Abbildung nicht mehr darstellbar). Jeder dieser Teile beträgt 1 Bogenminute. Und schließlich teilen wir durch 60 und eine Bogenminute – wir erhalten eine Bogensekunde.

Wie haben Astronomen ein so mikroskopisches Objekt am Himmel gefunden, das weniger als 3 Bogensekunden groß ist? Es geht nicht um die Leistung des Teleskops, sondern darum, die Richtung auf der riesigen Himmelskugel zu wählen, in der nach einem neuen Planeten gesucht werden soll.

Die Antwort ist einfach: Den Beobachtern wurde diese Richtung mitgeteilt. Der Kassierer wird normalerweise der französische Mathematiker Urbain Le Verrier genannt. Er war es, der die Anomalien im Verhalten von Uranus beobachtete und vorschlug, dass sich hinter ihm ein anderer Planet befindet, der Uranus an sich zieht und ihn dazu bringt, von der „Korrektheit“ abzuweichen " Flugbahn. Le Verrier machte nicht nur eine solche Vermutung, sondern konnte berechnen, wo dieser Planet sein sollte, schrieb darüber an Johann Galle, für den sich daraufhin das Suchgebiet drastisch verengte.

So wurde Neptun der erste Planet, der zuerst theoretisch vorhergesagt und erst dann in der Praxis gefunden wurde. Eine solche Entdeckung wurde „die Entdeckung an der Spitze der Feder“ genannt und veränderte für immer die Einstellung zur wissenschaftlichen Theorie als solcher. Wissenschaftliche Theorie wird nicht mehr nur als Gedankenspiel verstanden, das bestenfalls beschreibt, „was ist“; Die wissenschaftliche Theorie hat ihre Vorhersagefähigkeit eindeutig bewiesen.

Durch die Sterne zu den Musikern

Kommen wir zurück zur Musik. Wie Sie wissen, gibt es 12 Noten in einer Oktave. Wie viele Dreiklangakkorde lassen sich daraus bilden? Es ist leicht zu zählen – es werden 220 solcher Akkorde sein.

Das ist natürlich keine astronomisch große Zahl, aber selbst bei einer solchen Anzahl von Konsonanzen kommt man leicht durcheinander.

Glücklicherweise haben wir eine wissenschaftliche Theorie der Harmonie, wir haben eine „Karte des Gebiets“ – den Raum der Vielheiten (PC). Wie ein PC aufgebaut ist, haben wir uns in einem der vorherigen Hinweise angesehen. Außerdem haben wir gesehen, wie die üblichen Tonarten im PC erhalten werden – Dur und Moll.

Lassen Sie uns noch einmal diejenigen Prinzipien hervorheben, die traditionellen Tonarten zugrunde liegen.

So sehen Dur und Moll in PC aus (Abb. 2 und Abb. 3).

Zentrales Element solcher Konstruktionen ist eine Ecke: entweder mit nach oben gerichteten Strahlen – ein Dur-Dreiklang, oder mit nach unten gerichteten Strahlen – ein Moll-Dreiklang (Abb. 4).

Diese Ecken bilden ein Fadenkreuz, mit dem Sie einen der Sounds „zentrieren“ und ihn zum „Hauptton“ machen können. So erscheint das Tonikum.

Dann wird eine solche Ecke symmetrisch kopiert, in den harmonisch engsten Klängen. Dieses Kopieren führt zu einer Subdominante und einer Dominante.

Tonika (T), Subdominante (S) und Dominante (D) werden als Hauptfunktionen in der Tonart bezeichnet. Die in diesen drei Ecken enthaltenen Noten bilden die Tonleiter der entsprechenden Tonart.

Neben den Hauptfunktionen in der Tonart werden übrigens meist Nebenakkorde unterschieden. Wir können sie in PC darstellen (Abb. 5).

Hier ist DD eine Doppeldominante, iii eine Funktion der dritten Stufe, VIb eine reduzierte Sexte und so weiter. Wir sehen, dass es sich um dieselben Dur- und Moll-Ecken handelt, die sich nicht weit vom Tonikum entfernt befinden.

Jede Note kann als Tonikum wirken, Funktionen werden daraus aufgebaut. Die Struktur – die relative Position der Ecken im PC – ändert sich nicht, sie verschiebt sich einfach an einen anderen Punkt.

Nun, wir haben analysiert, wie traditionelle Tonarten harmonisch arrangiert werden. Werden wir bei ihrem Anblick die Richtung finden, in der es sich lohnt, nach „neuen Planeten“ zu suchen?

Ich denke, dass wir ein paar Himmelskörper finden werden.

Betrachten wir Abb. 4. Es zeigt, wie wir den Klang mit der Triad-Ecke zentralisiert haben. In einem Fall waren beide Strahlen nach oben gerichtet, im anderen – nach unten.

Es scheint, dass wir zwei weitere Optionen verpasst haben, nicht schlimmer als die Zentralisierung der Notiz. Lassen Sie uns einen Strahl nach oben und den anderen nach unten zeigen. Dann bekommen wir diese Ecken (Abb. 6).

Diese Dreiklänge zentralisieren die Note, aber auf eher ungewöhnliche Weise. Wenn Sie sie aus Notizen erstellen zu, dann sehen sie auf der Daube so aus (Abb. 7).

Wir werden alle weiteren Prinzipien der Tonalitätskonstruktion unverändert lassen: Wir werden zwei ähnliche Ecken symmetrisch in den nächsten Noten hinzufügen.

Wird bekommen neue Schlüssel (Abb. 8).

Lassen Sie uns der Klarheit halber ihre Skalen aufschreiben.

Wir haben Noten mit Kreuzen dargestellt, aber natürlich ist es in manchen Fällen bequemer, sie mit enharmonischen Bs umzuschreiben.

Die Hauptfunktionen dieser Tasten sind in Abb. 8, aber die Seitenakkorde fehlen, um das Bild zu vervollständigen. Analog zu Abb. 5 können wir sie leicht in einem PC zeichnen (Abb. 10).

Schreiben wir sie auf das Notensystem (Abb. 11).

Vergleicht man das Gamma in Abb. 9 und die Funktionsnamen in Abb. 11 können Sie sehen, dass die Bindung an die Schritte hier ziemlich willkürlich ist, sie ist von den traditionellen Schlüsseln „durch Vererbung übrig geblieben“. Tatsächlich lässt sich die Funktion der Terz gar nicht aus dem Terzton der Tonleiter aufbauen, die Funktion der reduzierten Sexte – gar nicht aus der reduzierten Sexte usw. Was bedeuten denn diese Namen? Diese Namen bestimmen die funktionale Bedeutung einer bestimmten Triade. Das heißt, die Funktion des dritten Schritts in der neuen Tonart wird die gleiche Rolle spielen wie die Funktion des dritten Schritts in Dur oder Moll, obwohl sie sich strukturell ganz erheblich unterscheidet: Der Dreiklang wird anders verwendet und lokalisiert an einer anderen Stelle auf der Skala.

Vielleicht bleibt es, zwei theoretische Fragen hervorzuheben

Der erste hängt mit der Tonalität des zweiten Viertels zusammen. Wir sehen das, indem wir die Notiz tatsächlich zentralisieren Salz, aus der seine tonische Ecke gebaut ist zu (zu – tieferer Ton in einem Akkord). Auch von zu die Skala dieser Tonalität beginnt. Und im Allgemeinen sollte die Tonalität, die wir dargestellt haben, die Tonalität des zweiten Viertels von genannt werden zu. Das ist auf den ersten Blick ziemlich seltsam. Wenn wir uns jedoch Abb. 3 ansehen, werden wir feststellen, dass wir der gleichen „Verschiebung“ bereits im gewöhnlichsten Moll begegnet sind. In diesem Sinne passiert in der Tonart des zweiten Viertels nichts Außergewöhnliches.

Die zweite Frage: Warum ein solcher Name – die Schlüssel der Viertel II und IV?

In der Mathematik teilen zwei Achsen die Ebene in 4 Viertel, die normalerweise gegen den Uhrzeigersinn nummeriert werden (Abb. 12).

Wir schauen, wohin die Strahlen der entsprechenden Ecke gerichtet sind, und nennen die Schlüssel nach diesem Viertel. In diesem Fall ist Dur die Tonart des ersten Viertels, Moll die Tonart des dritten Viertels und die beiden neuen Tonarten II bzw. IV.

Teleskope aufstellen

Hören wir uns zum Nachtisch eine kleine Etüde an, die der Komponist Ivan Soshinsky in der Tonart des vierten Viertels geschrieben hat.

„Etulle“ I. Soshinsky

Sind die vier Schlüssel, die wir haben, die einzig möglichen? Genau genommen nein. Streng genommen sind tonale Konstruktionen für die Erstellung musikalischer Systeme im Allgemeinen nicht notwendig, wir können andere Prinzipien verwenden, die nichts mit Zentralisierung oder Symmetrie zu tun haben.

Aber wir verschieben die Geschichte über andere Optionen vorerst.

Mir scheint, dass ein anderer Aspekt wichtig ist. Alle theoretischen Konstrukte haben nur dann einen Sinn, wenn sie von der Theorie zur Praxis, zur Kultur übergehen. Wie Temperament in der Musik erst nach dem Schreiben des Wohltemperierten Klaviers von JS Bach fixiert wurde, und alle anderen Systeme werden von Bedeutung sein, wenn sie vom Papier zu Partituren, in Konzertsäle und schließlich in die musikalische Erfahrung der Zuhörer gelangen.

Nun, lassen Sie uns unsere Teleskope aufstellen und sehen, ob sich Komponisten als Pioniere und Kolonisatoren neuer musikalischer Welten beweisen können.

Autor — Roman Oleinikow