Über harmonische Mikrochromatik

Wie viele Farben hat ein Regenbogen?

Sieben – unsere Landsleute werden zuversichtlich antworten.

Aber der Computerbildschirm kann nur 3 Farben wiedergeben, die allen bekannt sind – RGB, also Rot, Grün und Blau. Dies hindert uns jedoch nicht daran, in der nächsten Abbildung (Abb. 1) den gesamten Regenbogen zu sehen.

Im Englischen gibt es zum Beispiel für zwei Farben – Blau und Cyan – nur ein Wort Blau. Und die alten Griechen hatten überhaupt kein Wort für Blau. Die Japaner haben keine Bezeichnung für Grün. Viele Menschen „sehen“ im Regenbogen nur drei Farben, manche sogar zwei.

Was ist die richtige Antwort auf diese Frage?

Wenn wir uns Abb. 1 ansehen, sehen wir, dass die Farben fließend ineinander übergehen und die Grenzen zwischen ihnen nur eine Frage der Vereinbarung sind. Es gibt unendlich viele Farben im Regenbogen, die Menschen verschiedener Kulturen durch bedingte Grenzen in mehrere „allgemein akzeptierte“ unterteilen.

Wie viele Noten hat eine Oktave?

Eine Person, die sich oberflächlich mit Musik auskennt, wird antworten – sieben. Leute mit einer musikalischen Ausbildung werden natürlich sagen – zwölf.

Aber die Wahrheit ist, dass die Anzahl der Noten nur eine Frage der Sprache ist. Für Völker, deren Musikkultur auf die Pentatonik beschränkt ist, beträgt die Anzahl der Noten fünf, in der klassischen europäischen Tradition zwölf und beispielsweise in der indischen Musik zweiundzwanzig (in verschiedenen Schulen auf unterschiedliche Weise).

Die Tonhöhe eines Tons oder, wissenschaftlich gesprochen, die Frequenz von Schwingungen ist eine Größe, die sich ständig ändert. Zwischen notiz A, erklingt mit einer Frequenz von 440 Hz, und einer Note si-flach bei einer Frequenz von 466 Hz gibt es unendlich viele Klänge, die wir alle in der musikalischen Praxis verwenden können.

So wie ein guter Künstler nicht 7 feste Farben in seinem Bild hat, sondern eine riesige Vielfalt an Schattierungen, so kann der Komponist sicher nicht nur mit Klängen aus der 12-tönigen gleichschwebenden Stimmung (RTS-12) operieren, sondern mit allen anderen Klänge seiner Wahl.

Gebühren

Was hält die meisten Komponisten auf?

Erstens natürlich die Bequemlichkeit der Ausführung und Notation. Fast alle Instrumente sind im RTS-12 gestimmt, fast alle Musiker lernen, klassische Notation zu lesen, und die meisten Zuhörer sind an Musik gewöhnt, die aus „gewöhnlichen“ Noten besteht.

Dem ist folgendes entgegenzuhalten: Einerseits ermöglicht die Entwicklung der Computertechnik, mit Tönen nahezu beliebiger Höhe und sogar beliebiger Struktur zu operieren. Andererseits, wie wir im Artikel über gesehen haben DissonanzenIm Laufe der Zeit werden die Zuhörer immer loyaler gegenüber den ungewöhnlichen, immer komplexeren Harmonien dringen in die Musik ein, die das Publikum versteht und akzeptiert.

Aber es gibt noch eine zweite Schwierigkeit auf diesem Weg, die vielleicht sogar noch bedeutsamer ist.

Fakt ist, sobald wir über 12 Noten hinausgehen, verlieren wir praktisch alle Bezugspunkte.

Welche Konsonanzen sind Konsonanten und welche nicht?

Wird es Schwerkraft geben?

Worauf wird Harmonie aufgebaut?

Wird es so etwas wie Keys oder Modes geben?

Mikrochromatisch

Natürlich wird nur die musikalische Praxis vollständige Antworten auf die gestellten Fragen geben. Aber wir haben schon einige Geräte für den Orientierungslauf am Boden.

Zuerst ist es notwendig, das Gebiet, in das wir gehen, irgendwie zu benennen. Normalerweise werden alle Musiksysteme, die mehr als 12 Noten pro Oktave verwenden, als klassifiziert mikrochromatisch. Manchmal sind auch Systeme mit einer Notenanzahl von 12 (oder sogar weniger als) 12 im selben Bereich enthalten, aber diese Noten unterscheiden sich von den üblichen RTS-12. Wenn man beispielsweise die pythagoreische oder natürliche Tonleiter verwendet, kann man sagen, dass an den Noten mikrochromatische Änderungen vorgenommen werden, was bedeutet, dass diese Noten fast gleich der RTS-2 sind, aber ein ganzes Stück von ihnen entfernt sind (Abb. XNUMX).

In Abb. 2 sehen wir diese kleinen Änderungen, zum Beispiel die Note h Pythagoräische Skala direkt über der Note h von RTS-12 und natürlich h, ist dagegen etwas niedriger.

Aber die pythagoräischen und natürlichen Stimmungen gingen dem Erscheinen des RTS-12 voraus. Für sie wurden eigene Werke komponiert, eine Theorie entwickelt, und sogar in früheren Notizen haben wir ihre Struktur am Rande berührt.

Wir wollen weiter gehen.

Gibt es Gründe, die uns zwingen, uns vom vertrauten, bequemen, logischen RTS-12 ins Unbekannte und Fremde zu bewegen?

Wir werden uns nicht mit so prosaischen Gründen wie der Vertrautheit aller Straßen und Pfade in unserem üblichen System aufhalten. Akzeptieren wir besser die Tatsache, dass in jeder Kreativität eine Portion Abenteuerlust stecken muss, und machen wir uns auf den Weg.

Kompass

Ein wichtiger Teil des musikalischen Dramas ist so etwas wie Konsonanz. Es ist der Wechsel von Konsonanzen und Dissonanzen, der in der Musik Schwerkraft, Bewegungsgefühl, Entwicklung entstehen lässt.

Können wir Konsonanz für mikrochromatische Harmonien definieren?

Erinnern Sie sich an die Formel aus dem Artikel über Konsonanz:

Mit dieser Formel können Sie die Konsonanz eines beliebigen Intervalls berechnen, nicht unbedingt des klassischen Intervalls.

Rechnen wir die Konsonanz des Intervalls aus zu zu allen Tönen innerhalb einer Oktave ergibt sich folgendes Bild (Abb. 3).

Horizontal ist hier die Breite des Intervalls in Cent aufgetragen (wenn Cent ein Vielfaches von 100 sind, bekommen wir beim RTS-12 einen regulären Ton), vertikal – das Konsonanzmaß: je höher der Punkt, desto konsonanter ein solcher Intervall klingt.

Ein solches Diagramm wird uns helfen, durch die mikrochromatischen Intervalle zu navigieren.

Bei Bedarf können Sie eine Formel für die Konsonanz von Akkorden herleiten, aber es wird viel komplizierter aussehen. Zur Vereinfachung können wir uns daran erinnern, dass jeder Akkord aus Intervallen besteht, und die Konsonanz eines Akkords kann ziemlich genau geschätzt werden, wenn man die Konsonanz aller Intervalle kennt, aus denen er besteht.

Lokale Karte

Musikalische Harmonie ist nicht auf das Verständnis von Konsonanz beschränkt.

So kann man beispielsweise einen Konsonanten konsonanter finden als einen Moll-Dreiklang, der jedoch aufgrund seiner Struktur eine besondere Rolle spielt. Wir haben diese Struktur in einer der vorherigen Anmerkungen untersucht.

Es ist zweckmäßig, die harmonischen Merkmale von Musik in Betracht zu ziehen Raum der Vielheiten, oder kurz PC.

Erinnern wir uns kurz daran, wie es im klassischen Fall aufgebaut ist.

Wir haben drei einfache Möglichkeiten, zwei Laute zu verbinden: Multiplikation mit 2, Multiplikation mit 3 und Multiplikation mit 5. Diese Methoden erzeugen drei Achsen im Raum der Multiplizitäten (PC). Jeder Schritt entlang einer beliebigen Achse ist eine Multiplikation mit der entsprechenden Multiplizität (Abb. 4).

Je näher die Noten in diesem Raum beieinander liegen, desto konsonanter bilden sie sich.

Alle harmonischen Konstruktionen: Bünde, Tasten, Akkorde, Funktionen erhalten eine visuelle geometrische Darstellung im PC.

Sie sehen, dass wir Primzahlen als Multiplizitätsfaktoren nehmen: 2, 3, 5. Eine Primzahl ist ein mathematischer Begriff, der bedeutet, dass eine Zahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

Diese Wahl der Vielfachheiten ist durchaus gerechtfertigt. Wenn wir dem PC eine Achse mit einer „nicht einfachen“ Multiplizität hinzufügen, erhalten wir keine neuen Noten. Zum Beispiel ist jeder Schritt entlang der Multiplizitätsachse 6 per Definition eine Multiplikation mit 6, aber 6 = 2*3, daher könnten wir alle diese Noten erhalten, indem wir 2 und 3 multiplizieren, das heißt, wir hätten bereits alle sie ohne diese Achsen. Aber zum Beispiel 5 durch Multiplizieren von 2 und 3 zu erhalten, wird nicht funktionieren, daher werden die Noten auf der Multiplizitätsachse 5 grundlegend neu sein.

In einem PC ist es also sinnvoll, Achsen einfacher Multiplizitäten hinzuzufügen.

Die nächste Primzahl nach 2, 3 und 5 ist 7. Diese sollte für weitere harmonische Konstruktionen verwendet werden.

Wenn die Notenfrequenz zu Wir multiplizieren mit 7 (wir machen 1 Schritt entlang der neuen Achse) und übertragen dann die Oktave (durch 2 dividieren) den resultierenden Klang auf die ursprüngliche Oktave. Wir erhalten einen völlig neuen Klang, der in klassischen Musiksystemen nicht verwendet wird.

Ein Intervall bestehend aus zu und diese Note wird so klingen:

Die Größe dieses Intervalls beträgt 969 Cent (ein Cent entspricht 1/100 eines Halbtons). Dieses Intervall ist etwas schmaler als eine kleine Septime (1000 Cent).

In Abb. 3 sehen Sie den Punkt, der diesem Intervall entspricht (darunter rot hervorgehoben).

Das Konsonanzmaß dieses Intervalls beträgt 10 %. Zum Vergleich: Eine kleine Terz hat dieselbe Konsonanz, und eine kleine Septime (sowohl natürlich als auch pythagoreisch) ist ein weniger konsonantes Intervall als dieses. Es ist erwähnenswert, dass wir kalkulierte Konsonanz meinen. Die empfundene Konsonanz mag etwas anders sein, als kleine Septime ist uns das Intervall viel vertrauter.

Wo wird sich diese neue Notiz auf dem PC befinden? Welche Harmonie können wir damit aufbauen?

Wenn wir die Oktavachse (die Multiplizitätsachse 2) herausnehmen, wird sich der klassische PC als flach herausstellen (Abb. 5).

Alle Noten, die in einer Oktave zueinander liegen, werden als gleich bezeichnet, daher ist eine solche Reduzierung bis zu einem gewissen Grad legitim.

Was passiert, wenn Sie eine Vielfachheit von 7 addieren?

Wie oben erwähnt, führt die neue Multiplizität zu einer neuen Achse im PC (Abb. 6).

Der Raum wird dreidimensional.

Dies bietet eine Vielzahl von Möglichkeiten.

Sie können beispielsweise Akkorde in verschiedenen Ebenen erstellen (Abb. 7).

In einem Musikstück kann man sich von einer Ebene zur anderen bewegen, unerwartete Verbindungen und Kontrapunkte aufbauen.

Aber darüber hinaus ist es möglich, über flache Figuren hinauszugehen und dreidimensionale Objekte zu bauen: mit Hilfe von Akkorden oder mit Hilfe von Bewegungen in verschiedene Richtungen.

Das Spielen mit 3D-Figuren wird offenbar die Grundlage für harmonische Mikrochromatik sein.

Hier ist eine Analogie in diesem Zusammenhang.

In diesem Moment, als die Musik vom „linearen“ pythagoreischen System zum „flachen“ natürlichen System überging, das heißt, sie änderte die Dimension von 1 auf 2, erlebte die Musik eine der grundlegendsten Revolutionen. Tonalitäten, vollwertige Polyphonie, die Funktionalität von Akkorden und unzählige andere Ausdrucksmittel tauchten auf. Die Musik wurde praktisch neu geboren.

Jetzt stehen wir vor der zweiten Revolution – mikrochromatisch – wenn sich die Dimension von 2 auf 3 ändert.

So wie die Menschen des Mittelalters nicht vorhersagen konnten, wie „flache Musik“ aussehen würde, so ist es für uns heute schwierig, uns vorzustellen, wie dreidimensionale Musik sein wird.

Lasst uns leben und hören.

Autor — Roman Oleinikow